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La ley de Pareto, algo más que economía y ciencia

Estoy seguro de que aquellos interesados en la economía reconocerán rápidamente el nombre de Pareto como el de uno de los más importantes economistas que vivieron en la franja de finales del siglo XIX y comienzos del XX y por supuesto, conocerán su aportación empírica más importante, la conocida como “Ley de Pareto” o “Ley del 80/20”, que define la repartición de la riqueza y la influencia social en un grupo de personas.

Pero, ¿Qué tiene que ver la ley de Pareto y la ciencia?

Sin embargo, seguro que esos mismos que reconocen el nombre de Pareto, por culpa de esa insidiosa manía que algunos tienen de disociar matemáticas de economía porque “es una carrera de letras”, no conocen la consecuencia fundamental que se extrae de la Ley de Pareto, pues es una consecuencia matemática: “La Distribución Pareto”.

Esta consecuencia no es más que una distribución estadística que asienta lo que se enuncia en la ley 80/20 de una manera formal, atendiendo a una densidad de probabilidad, que en el caso de Pareto es de la forma donde x es la variable a distribuir, siendo en el caso de la Ley 80/20 la riqueza; y a y b son constantes que dependen del campo sobre el que se aplique la distribución, ya sea economía, política, etc…

Así vemos que, para mayores riquezas, la densidad de probabilidad es menor, decayendo además de forma polinómica.

De esta manera, si quisiésemos saber la probabilidad de que una persona se situase en una franja de riqueza situada entre dos valores x0 y x1, no tendríamos más que realizar, como la estadística de probabilidades sugiere, la siguiente integral:

Así, de este resultado, observamos que, cuanto mayor es la riqueza, menor es la probabilidad de que una persona posea ese nivel económico y por tanto, menor es el número de personas que lo poseen. La ley 80/20 surge como caso particular de la aplicación a la economía de la Distribución Pareto.

Todo es ciencia, incluso la economía

Sin embargo, la Ley de Pareto no es el único campo de aplicación de la distribución homónima.

La importancia de este resultado es precisamente, el amplio campo de aplicaciones que posee, yendo desde la economía, donde originalmente se formuló; hasta la medicina moderna.

Algunos fenómenos estadísticos que se ajustan a la distribución de Pareto son:

Distribución de la influencia política

El número de personas de una población con influencia política es menor cuanto mayor sea la influencia poseída y es que la distribución de ganancias de un comercio en referencia a su catálogo también sigue una distribución de Pareto.

Frecuencia de Palabras en un texto (Ley de Zipf)

En la primera mitad del Siglo XX, George Kingsley Zipf, filólogo estadounidense, aplicó la estadística a la semántica, obteniendo que la frecuencia de uso escrito de las palabras pertenecientes a un idioma (previamente ordenadas) siga una distribución estadística del tipo Pareto.

Controles de Calidad

Se suele suponer que los errores en la detección de productos defectuosos se reparten sobre los distintos procesos del control de calidad siguiendo una distribución de Pareto.

La Ley de Sturgeon, que establece que la mayor parte de la ciencia ficción escrita es basura, se puede extraer como una consecuencia de la repartición estadística de la brillantez de sus escritores. El número de visitas a páginas web en función del contenido también sigue una ley de Pareto, siendo además un fenómeno comúnmente estudiado por las empresas dedicadas al SEO.

La frecuencia de citaciones en artículos científicos y por tanto, el índice de investigador, también sigue una distribución de este tipo.

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